怎么用曲线积分求面积

分类:积分百科网浏览量:1829发布于:2021-06-23 19:51:47

怎么用曲线积分求面积

平面xoy上曲线C围成的区域D的面积S=∮(C)xdy.(二型曲线积分) ∮(C)xdy=∮(C)[0dx+xdy]=∫∫(D)(偏x/偏x-偏0/偏y)dxdy= =∫∫(D)1dxdy=D面积.(前一个等号:格林公式)

利用曲线积分,求星形线x=acos³t,y=asin³t所围图形面积:利用曲线积分计算曲线所围成图形的面积星形线x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a

x = a*cosθ,则 dx = a * (-sinθ) * dθ y = b*sinθ,则 dy = b * cosθ * dθ 那么,x*dy - y*dx=(a*cosθ)*(b*cosθ*dθ) - (b*sinθ)*(-a*sinθ*dθ)=ab*(cosθ)^2 *dθ + ab *(sinθ)^2 *dθ=ab * [(cosθ)^2 + (sinθ)^2] * dθ=ab * dθ 下面再继续对 dθ 进行积分就应该不是难题了吧?

先求出两方程的交点:(-6,9)和(2,1) 由图像得y=-x+3在上~ 所以 ∫上2下-6(-x+3-x^2/4)dx=[-(1/2)*x^2+3x-(1/4)*(1/3)x^3]|上2下-6=(-2-2/3+6)-(-18-18+18)=64/3

用曲线积分,如果你学了的话、、、

先把这个函数的一个原函数求出来(若函数f1(x)求导之后的表达式为另一函数f2(x),则f1(x)为f2(x)的原函数).再把积分端点代入原函数,求出二者之差,绝对值即所围面积.微分即求导,积分即求原函数.

①作图求交点 (1,1), (2,2), (2,2/1) ②面积 = 上曲线 - 下曲线 ∫(x - 1/x) dx [上极限2,下极限1] = 1/2 * x^2 - ln |x| [上极限2,下极限1] = 2/3 - ln2

你好 求得 y=x²,y=x³ 曲线的交点坐标为(0,0)(1,1) 所以 面积=∫(上1下0)(x²-x³)dx =(1/3x³-1/4x⁴)│上1下0 =1/12 y=x²,y=x³ 曲线围成图形的面积为1/12 数学辅导团为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!

先求直线与抛物线两个交点横坐标 y = x^2 y = x+2 x^2 -x -2 = 0(x-2)(x+1) = 0 x1 = -1, x2 = 2 所求面积 = 直线从x1到x2 与X轴围成面积 - 抛物线从x1 到x2与X轴围成面积 S = ∫(x+2)dx -∫x^2 dx= (x^2 /2 + 2x) - x^3/3 || 从x1 到x2= [(2^2 /2 + 2*2) - 2^3/3 ] - [(-1)^2/2 + 2*(-1) - (-1)^3/3]= [6 - 8/3] - [1/2 -2 + 1/3]= 6 - 8/3 - 1/2 + 2 - 1/3= 9/2